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數學家算得出樂透號碼? P.24

英國物理學家科林布魯斯( Colin Bruce )寫的兩本書《數字的陷阱》、《 愛因斯坦的詭辯》,在台灣非常暢銷,其中《數字的陷阱》已經賣到第九刷(近三萬本)。四十多歲的布魯斯,今年應台北國際書展之邀,在二月二十一日首次造訪台灣。

布魯斯的外型有點像神學家兼作家托爾金( JRR. Tolkein )在《魔戒》系列中創造的哈比人( Hobbit ),但當他來到書展現場後,應該會很訝異地看到,擁有這麼多喜愛他作品的讀者的台灣,卻同時也有很多人爭著要捧黃子佼等藝人的場、漏夜排隊等著要日本漫畫家池上遼一的簽名。

而在他舉行記者會之後,他應該會更驚奇地發現到,媒體要問的、讀者想知道的,全都是涉及機率與統計、由六個「數字」所組成的樂透。

雖然布魯斯在《數字的陷阱》中,尤其是最接近樂透議題的第二章〈好賭貴族案〉,這麼提醒讀者:「所有人都可能在很簡單的選擇上犯錯,特別是涉及機率或統計的時候。」但他仍不厭其煩地回答一個又一個的樂透問題,當中也包括本刊在內,因為他希望大家能多了解數學,才曉得要如何在由一連串賭博組成的人生下注,同時不被統計和現代騙術所欺。以下是專訪布魯斯的內容:


人的心智是一個很糟糕的隨機號碼產生者

《今周刊》問(以下簡稱問):很不好意思,還是想先問你樂透的問題,我知道你一定被問了很多次。

科林布魯斯答(以下簡稱答):(聳肩一笑!)幾年前,英國推出樂透時,也曾造成風潮過。所以,我可以神準地預測到,再過幾星期,台灣的樂透迷、媒體會討論什麼。但可惜的是,我無法預測哪個數字會出現。

問:那到底有沒有方法可以算出中獎數字?英國是不是也有人在算、很迷信?

答:大家都想猜中。但其實根本沒有計算的模式,只是有人會認為自己看出一些模式。

隨機就是隨機,但大家總覺得數字球不是那麼隨機地跑出來,所以有些數字在出現過幾次後,就會出現別的數字來「均衡」。如果數字球真的是隨機產生,就不可能有任何預測方法。所以,之前出現什麼數字和下次會出現什麼數字,其實是無關的。

大家經常誤用機率,其中最主要的三大錯誤是,一、認為機率法則會把結果帶回平衡狀態,二、認為可以忽略機率很小但賺賠金額很大的可能性,三、誤把均勻分配當作隨機現象。

有一次,我請一位畫家朋友隨機地畫幾筆,畫完後,我們總覺得看到一些模式。在畫了十回後,終於畫出一個看起來像是隨機,但其實是經過安排的隨機。所以,人的心智是一個很糟糕的隨機號碼產生者。而所有這類涉及隨機的賭博,都在利用人們對隨機誤解的弱點。


若沒有時間思考 數學家也會犯錯

問:即使是數學家,像你,也有這樣的弱點嗎?

答:先跟你說一個有趣的事。多年前的某天下午,我有位在倫敦經濟學院攻讀決策理論的研究生好友喬奇夫( Jo Keefe )打電話來。

她說,她的教授出了隨堂練習:每位學生都必須打電話給六位認識的人,請對方說明某些簡單賭法的贏錢機率有多少。你不要用數學公式計算,要立刻回答。於是,她請我當受訪人。

我信心滿滿地說好,心裡卻想著,哈!騙得了我嗎,門都沒有!

那些問題聽起來很合理,因此我不假思索就給了大概的答案。一個星期後,我發現自己猜的一個數字竟然相差十倍。聽喬說,其他大部分是牛津數學研究生的受訪人,錯得更離譜。但我並沒有因此稍感安慰。

所以,即使是數學家,如果沒有時間或沒想到要思考,而用直覺的話,那麼他犯的錯和一般人差不多。

那位教授當然是箇中好手,而這個練習也適時提醒我們:所有人都可能在很簡單的選擇上犯錯,特別是涉及機率或統計的時候。我有些朋友因為類似的錯誤,失去的不只是自尊。他們經營生意時和那位教授一樣精明,卻少了一點懷疑,一廂情願地相信某些事情。

而這只是個人的部分,我想制定政策的政府,更應該對風險有正確的了解,才能做出正確的決策。就像我先前提到的公共巴士的問題。


富人不太會下注樂透,買的大都是窮人

問:所以這些有影響力的政治人物應該再去重念數學和科學嘍?

答:是的!雖然這與民主選舉有衝突,因為原本我們應該選出受過良好訓練的人。但很多政客卻因為不懂數學或統計,而做了很糟的決策,使得每年有很多人枉死。

問:剛才你說,你能預測台灣樂透迷和媒體接下來會討論什麼?

答:現在英國的樂透活動已經淡下來,人們也冷靜下來了,因為大家花了太多的錢,去買機率很小的中獎機會。台灣也會冷靜下來,但不可能完全不迷樂透。

問:你自己也買樂透嗎?

答:我在英國是反對樂透的。因為窮人、富人中獎機率相同。但富有之人藉投資股票基金的報酬率,很容易就高過樂透中獎率。所以富人不太會下注樂透,買的大都是窮人,因此,樂透不過是政府讓窮人多繳稅的一種辦法。

愈富有的人,或說,你有愈多的錢,那麼多一塊錢的用處就愈少;但對愈窮的人來說,多一塊錢的意義就很大。

所以,我要對窮人說:賭博,不是成為富人的好方法。

問:那不如少買幾期樂透而去買你的書。

答:這當然是不錯的構想(笑)!但我不想破壞人們的美夢幻想,大家有權按自己的方式去追求快樂。但大家若能在輕鬆地讀完我的書,留下對故事的印象,吸收一些知識,曉得如何在人生中下注,以及如何不被統計和現代騙術所欺,我會很高興。


若只注意不尋常的事物 會做出不符實情的決策

問:在書中,你常會提到,人常在選擇上犯錯,尤其是涉及機率或統計時。這是人性使然,還是數學教育使然?

答:不是教育的問題,而是直覺常會讓我們做出錯誤的決定,但也有部分的原因是,人們大都只對想聽的話有興趣。所以不尋常的事發生時,媒體一定會報導,人們也會很有興趣知道,但對一般日常生活就沒這麼有興趣了,這常會讓人或政府做些很奇怪的決策。

舉例來說,在歐洲,大型公共巴士若發生車禍,就一定會上報,而一般小汽車事故則不會。結果,歐洲大都規定,公共巴士的行駛速度必須比小汽車慢,這樣就會比較安全。但事實上,由於公共巴士的司機都經過嚴格的訓練和考核,所以公共巴士發生車禍的機率應會比小汽車小。由於政策的不合理,反而使得很多人出門在外時,多會選擇發生車禍機率較高的自己開車。

不過,教育也還有改善的空間。因為數學、科學是很多人害怕的科目。多年前,我替一群人做智商測驗,測驗中當然也包括一些數學題。但這次測驗嚴格規定,考試官不能告訴被測驗者,這與數學有關,而必須說,這只是一些日常生活技術的測試。結果,被測驗者在不知道是數學題的情況下答題,會比知道是數學題的情況下,分數高出二十分!

所以,減少數學給人的威脅和可怕感,而與日常生活結合,大家應該更能接受。


有些讀者只看故事 數學部分就跳過去 

問:但對多數人來說,數學和科學實在太不好懂了,以至於大都放棄學習它,而寧願去依賴直覺,甚至是迷信。所以除了寫小說,你認為還有哪些方法可以讓數學、科學變得更容易「親近」?

答:小說還是最好的方式。其實大家小的時候,害怕的不只是數學。像我小時候也很怕莎士比亞的作品,因為太小而無法了解,父母和師長卻強迫我去讀。但後來,一位好朋友硬拉著我去看一齣莎劇,我才發現莎士比亞作品的有趣,進而喜歡上它。

問:所以,你除了用小說寫數學,其實也可以拍成電影。

答:是啊(笑)!美國是有公司考慮要把我的書拍成電視劇。數學和科學就像一個解謎遊戲,只要經過包裝,像是故事、偵探劇,吸引到大家的興趣後,他們自己會去找更深入的書來讀。

用福爾摩斯辦案的方式來寫數學,是我給大家的驚喜。在美國,有很多福爾摩斯迷,他們買任何與福爾摩斯有關的東西,包括我寫的書。不過,我知道也有些讀者只看故事,而跳過數學的部分。

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