在今天看見明天

誰說樂透不會中兩次?

大塊文化

個人成長

2014-12-16 14:09

只要機會夠多,再誇張的事情也可能會發生。只要投擲一把骰子的次數夠多,絕對會出現全部六點的情形。雖然單次投擲要出現全部六點的機率非常低,但只要投擲的次數夠多,就幾乎必然會出現。

神祕事件的神祕起源
機運來時,船上無人也會駛進港灣。—莎士比亞


 
是不可思議的巧合,還是看不見的力量?

一九七二年夏天,美國男星安東尼.霍普金斯(Anthony Hopkins)和片商簽約,預定在喬治.菲佛(George Feifer)的小說《鐵幕情天恨》(The Girl form Petrovka)改編的電影中擔任主角。為了這部片子,他特地飛到倫敦想買這本小說,沒想到倫敦的大書店都沒有這本書。回程途中,他在萊斯特廣場站等地鐵,赫然發現他座椅旁邊擺著一本被人扔棄的書,書名就是《鐵幕情天恨》。

這已經夠巧了,但更神奇的還在後頭。後來霍普金斯有幸和作者見面,便對他說起這個奇特的遭遇。菲佛聽得津津有味,跟他說他去年十一月將這本書借給一名朋友,書裡有他的親筆註記,將英式英文轉換成美式英文,例如將labour改成labor等等,以便發行美國版。但他的朋友將書留在倫敦市的貝斯瓦特區(Bayswater)忘了拿走。霍普金斯匆匆翻閱他手上那本小說的註記,發現這本書就是菲佛的朋友弄丟的那一本。 

讀到這裡,你不得不問:這種事發生的機率有多高?百萬分之一?還是十億分之一?無論如何,這樣的事情都會挑戰可信度的極限,吸引我們用未知的力量或因素來解釋,說明這本書怎麼落到霍普金斯手裡,再回到菲佛身邊。

另外一個驚人的巧合出自心理學家榮格的《同時性》(Synchronicity)。他在書中寫道:「作家威廉.馮休茲(Wilhelm von Scholz)說過一個故事。一九一四年,一名母親在黑森林幫兒子拍了一張相片,接著將底片拿到史特拉斯堡沖洗。但由於戰爭爆發,她沒辦法回去拿相片,便當作搞丟了。兩年後,這名母親在法蘭克福買了一卷底片,想要拍她剛出生的女兒。沒想到送洗時師傅發現底片雙重曝光,而且重疊的那張相片就是她之前幫兒子拍的那一張!那卷底片沒有沖洗,不知道為什麼和新的底片混在一起,重新流通到市面上。」
 
我們幾乎都遇過類似的巧合,頂多驚人的程度差一點,例如正想到某人,對方就打電話來了之類的。同樣的例子不勝枚舉。

這種事實在太多了。有些現象感覺是那麼不可能和不應該發生,讓人不禁覺得宇宙是不是按著我們不瞭解的法則在運作,而我們熟悉的、日常生活所倚賴的自然定律與因果法則是不是偶爾會失靈。這些現象必然會讓我們懷疑單憑巧合及人事物的偶然就能解釋一切,甚至覺得背後有一股看不見的力量在作祟。

這些現象通常只會令人訝異,成為茶餘飯後的話題。我頭一回去紐西蘭,某天在一間咖啡館坐下來休息。隔壁桌有兩個人,我發現其中一人用的便條紙是我在英國教書的那間大學賣的。不過,離奇事件有時卻會大大改變我們的生命。有些是好事,例如美國紐澤西一名婦人先後中了兩次樂透;有些是壞事,例如梅傑.桑默福特(Major Summerford)被雷擊了好幾次。

人是好奇的動物,自然會想知道離奇巧合背後的原因。是什麼讓兩名同大學的陌生人千里迢迢跑到地球的另一邊,在同一家咖啡館的隔壁桌喝咖啡?是什麼讓那名婦人兩次挑中了樂透的得獎號碼?是什麼讓梅傑.桑默福特一次又一次被閃電擊中?是什麼讓安東尼.霍普金斯和《鐵幕情天恨》穿越時間與空間,出現在同一個地鐵站裡的同一張座椅上?

我剛才舉的都是小例子,僅限個人層面,但現實中有太多更宏偉的例子,舉也舉不完。有些似乎想告訴我們,這些非常不可能的事件要是沒發生,不僅人類不會出現,連銀河本身也不會存在。有些則指出基因構造上的一個微小而隨機的改變,就可能創造出如人類一樣複雜的生物。還有些跟地球和太陽的距離、木星的存在,甚至物理基本常數值有關。同樣的問題再度出現:這些看似極不可能的事件真的能用機緣湊巧來解釋嗎?還是有其他的力量或因素在背後導引這些事件的走向?

這些問題的答案都回歸到一個定律,我稱之為不大可能法則。該原理主張非常不可能的事件其實稀鬆平常,是一組更基本的法則齊力作用的結果。這些法則讓極度不可能的事件必然會出現,絕對會發生。

不大可能法則蘊含的原則告訴我們,按照宇宙的結構方式,巧合是無可避免的。這些非常不可能的事件必然會發生,機率微乎其微的現象一定會出現。這些事件是那麼不可能,卻又不斷發生,只有不大可能法則可以解釋這個表面的矛盾。

理解來自更深入的探究。藉由這些探究,思想家—研究者、哲學家和科學家—試圖找出描述自然界運行的「法則」。這些法則就像摘要,以簡單的形式概述我們對宇宙運行的觀察所得,是一種抽象化。例如牛頓第二運動定律指出物體的加速度和受力成正比,可以描述高樓落下物體的墜落軌跡。自然律企圖直指現象的核心,剝除表面、去蕪存菁。我們讓預測符合觀察(亦即數據),藉此推導出定律。某定律說定量氣體在密閉容器中溫度增加,壓力也會上升,事實真是如此嗎?數據也是這樣嗎?某定律說增加電壓會增強電流,我們真的會觀察到這個現象嗎?

不大可能法則的威力

偶然並不偶然。—羅馬小說家佩托尼奧(Petronius)

不大可能法則跟愛因斯坦有名的E=mc2不同,不是單一的方程式,而是涵納了許多彼此交織、纏繞和加強的法則,形成一條串連起事件與結果的繩索。其中主要的法則包括必然法則、巨數法則、選擇法則、機率槓桿法則和夠近法則。這些法則,任何一條都足以產生某些看似極不可能的事件,例如連續中樂透、金融崩盤或預知的夢。不過,當這些法則結合在一起、共同合作時,我們才能見識到它們真正的威力。

必然法則指出一定會有事件發生,只要列出所有可能的結果,其中之一必然會發生。這個法則太過明顯,以至於常被人忽略,就像我們不會注意自己呼吸的空氣一樣。必然法則指出,就算每一個可能結果的發生機率很小,其中一個一定會發生,讓極不可能的事件成立。

巨數法則指出,只要機會夠多,再誇張的事情也可能會發生。只要投擲一把骰子的次數夠多,絕對會出現全部六點的情形。雖然單次投擲要出現全部六點的機率非常低,但只要投擲的次數夠多,就幾乎必然會出現。

選擇法則指出,只要事後再做選擇,想要得到多高的機率都沒問題。我最喜歡的例子是先射箭再畫靶,選擇法則在其中的作用昭然若揭,就是一定要讓箭命中靶心。不過,選擇的行為有時並不明顯。當我選擇測驗表現好的學生時,可能沒有發現他們也是下次成績最有可能下滑的學生。

機率槓桿法則指出,條件的細微改變可能對機率產生巨大的影響。我們覺得地球是平的,但只要我們一直朝某個方向走,最後就會回到原地。地表的弧度很小,難以察覺,卻能造成顯著的後果。同理,機率槓桿法則可以扭曲機率,甚至大幅改變機率值。

夠近法則指出,只要足夠相近的事件就可以當成是相同的。沒有兩個測量值會等同到小數點後無限位;然而在現實世界中,測量值經常差距甚微,可以當成是相同的。比賽會不會有人同時抵達終點,其實要看碼表多精確而定。

將不大可能法則下的這些法則結合在一起,以下這些「驚人」事件就沒有那麼意外了:

•二○○七年七月,英國漢普郡海靈島(Hayling Island)的鮑伯‧古爾德(Bob Gould)從梯子上摔下來跌斷了腿。你應該會同意那一定很痛,但不認為有什麼稀奇的。然而,同一時間,他兒子奧利維(Oliver)翻牆時摔斷了腿,而且和他父親一樣都是跌斷左腿。古爾德先生說:「我們都笨手笨腳的。」
 
•美國伊利諾州自由港(Freeport)的瑪莉‧沃佛德(Mary Wohlford)絕對不會忘記女兒的生日,因為她頭四個女兒都是八月三日生的,分別是一九四九年出生的康妮,一九五一年的珊卓拉、一九五二年的安和一九五四年的蘇珊。
 
•如果你想度假,或許應該查查卡恩斯-羅倫茲(Jason and Jenny Cairns-Lawrence)夫婦的旅遊計畫,避開他們要去的地方。二○○一年九月十一日恐怖分子劫持飛機衝入世貿大樓時,他們人在紐約。二○○五年七月七日,恐怖分子用炸彈攻擊地鐵時,他們人在倫敦。二○○八年十一月,恐怖分子發動攻擊時,他們人在孟買。
 
•律師約翰.伍茲(John Woods)和卡恩斯-羅倫茲夫婦一定很有話聊。一九八八年十二月二十一日,他取消了泛美航空一○三號班機上的座位,因為同事說服他參加辦公室的派對。結果那架班機在洛克比(Lockerbie)上空爆炸了。一九九三年二月二十六日,他在世貿大樓的三十九樓工作時,大樓底下發生汽車炸彈攻擊。二○○一年九月十一日,他才剛離開辦公室,飛機就衝進世貿大樓了。
 
•一九九六年,瑞典摩拉市的蕾娜‧費爾森(Lena Påhlsson)弄丟了結婚戒指。十六年後,她在自家院子裡拔了一根紅蘿蔔,赫然發現她的鑲鑽白金戒指就套在蘿蔔上。
 
這些事件一點都不令人意外,因為它們都是不大可能法則發揮作用的結果。〈本文選自全書,曾琳之 整理〉

作者:大衛‧漢德(David Hand)
倫敦皇家學院榮譽教授暨資深研究員,曾兩度擔任英國皇家統計學會會長,現為歐洲最成功的演算法交易避險基金「元盛資產管理公司」(Winton Capital)的首席科學顧問。他之前的著作包括《資訊世代:資訊如何掌管世界》(The Information Generation: How Data Rule Our World)和《統計極簡介》(Statistics: A Very Short Introduction)。漢德是英國國家學術院院士,寫過不少廣受好評的文章,發表於《今日數學》和《衛報》等刊物。

出版:大塊文化

書名:不大可能法則

目錄:

前言 為什麼極不可能發生的事件不斷發生?

1 神祕事件的神祕起源
是不可思議的巧合,還是看不見的力量?
機率夠小的事件絕不會發生(就人類尺度而言)──波萊爾定律

2 如果球就這麼掉進了酒杯:面對無常的宇宙
為什麼是我?怎麼是這裡?
動物也會「迷信」?──似是而非的因果關係
預言家成功指南──模稜兩可、大量預測
再怪的事都可以用神來解釋—因果鏈斷裂,奇蹟登場
念力真有其事?──刊登偏差和選擇偏差
鳥聚集在亡者屋外?──同時性和形態共振
鐘錶宇宙的漏洞

3 不令人意外就不叫巧合:機運是什麼?
零和一之間:機率到底是什麼意思?
神啟、賭博、賺錢、保險──機率從何而來?
機率不存在?──只是我們認知世界的方式
機率法則──條件機率、大數法則、中央極限定理、常態分布
從鐘錶宇宙轉為機率宇宙

4 球打出去,一定有事:必然法則
總之一定會有事發生
樂透:一定會中獎,但機率小到不行!
股票密報詐欺:只要等結果出爐,就能確定結果了

5 多看一眼,就能找到四葉草:巨數法則
樂透連續兩週開出相同號碼,其實沒那麼難:創造巨數
連擲六次骰子都出現同一個數字的幸運兒
移動的視窗──掃描統計與旁視效應
聖經密碼、蓋勒數11,以及圓周率的必然性
閃電、高爾夫和動物魔術
比你想得少
只要機會夠多……

6 先射箭再畫靶:選擇法則
胡桃、神射手和股市詐騙
贏得樂透:打破規則
趨均數回歸:別太在意排名
科學中的選擇性偏誤

7 失之毫釐,差之千里:機率槓桿法則
一切皆始於毫末
常態分布再探
錢錢錢
當常態不常態的時候
為何偏離常態?
突變、蝴蝶和宇宙的盡頭
哈帝的超感官知覺實驗
他殺還是猝死?──相依還是獨立事件,結果大不同
搞清楚是我的機率還是你的?
賭盤的誤差:「搶銀行」

8 放寬標準,巧合無所不在:夠近法則

9 機率與人類心靈的交會
機率是什麼?──連統計學家也會被騙
打開各種偏誤的後門:預測、模式和傾向
心理驚奇:謬誤與模式不斷輪迴
事後回顧永遠天衣無縫:後見之明

10 從機運的角度看生命、宇宙和萬物
生命與偶然:颶風掃過垃圾場,組出了一架波音七四七
小步前進和數十億年:演化就是不大可能法則在運作
人類和地球一點也不獨特?──哥白尼原則和平庸原理
微調與平衡:四種自然界的基本常數
宇宙差一點就不存在?──機率槓桿法則
我們的宇宙只是眾多宇宙之一:人擇原理與選擇法則
11 不大可能法則使用指南
莎士比亞十四行詩裡的祕密──可能性定律
福爾摩斯的機率名言──貝氏主義

結語 見識不大可能法則的威力

附錄一 懾人的大與驚人的小
附錄二 機率法則
註釋

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