從熱手迷思到賭徒謬誤，不是只有賭場會讓你輸錢！這些偏誤天天影響你的選擇

賭場是研究決策的好地方，因為賭場是人們做出錯誤決定的地方。在這個充滿人性愚昧的實驗室，擁有實驗心理學家所渴望的控制條件，但它也吸引了那些真正用自己的錢下注的受試者，這就是為什麼輪盤上的每一次旋轉都具有對人類行為的生動研究素材。蕾秋．克羅森（Rachel Croson）和吉姆．桑達利（Jim Sundali）決定撰寫這項研究。

克羅森是一位專注於研究金融決策的行為經濟學家。人們在與金錢打交道時所犯的錯誤，正是推動整個賭場行業的認知偏誤。桑達利從親身經驗中知道這一點。在他成為管理科學學者之前，他曾是一名股票經紀人。當他回到學校攻讀博士學位時，他師從一位名叫阿姆農．拉波波特（Amnon Rapoport）的以色列心理學家，是特沃斯基大學室友和形影不離的好朋友。他們在排隊等候註冊為心理學學生時相遇。

桑達利相當欽佩拉波波特，就像任何學生都會崇拜一位引領他們進入創意奇境的教授一樣。他們的關係也比大多數學生和教授更親近，例如當桑達利和他的大學朋友一起去跳傘時，拉波波特說他也想參加。「這本身就很了不起，因為他有嚴重心臟病，才剛因為心臟手術休息了一個學期，」桑達利說，「我不知道是否應該帶他去跳傘。」但他還是帶上拉波波特。這位學者和兩名前大學運動員一起擠進車裡，雖然這兩位運動員剛剛畢業，但已經找到在金融機構管理他人資產的工作。桑達利告訴他的朋友們，他在拉波波特的課堂上讀到一篇聲稱「熱手效應」是一個神話的論文，於是在他們剛開上高速公路時，朋友們便開始盤問這個學者。拉波波特被問得難以招架，終於脫口而出：「你們要看到什麼證據，才會相信這個現象不是真的？」桑達利的朋友們認為沒有任何證據，可以改變他們對「熱手效應」的看法。「我很高興你們有信念，我永遠不會貶低一個人的信念，」拉波波特說，「如果你心中有信念，證據就不是那麼重要了。」車子開進停車場停好後，他們拿到一紙免責聲明。拉波波特吞了吞口水。這個曾經心臟病發作的人，無法如實回答該聲明上的相關健康問題。他把桑達利拉到一旁。

「我該怎麼辦？」拉波波特問。

「嗯，如果你想跳傘，就在聲明上全部勾選『是』，然後簽上你的名字。」桑達利說。

拉波波特無視客觀證據，選擇信念。

桑達利認為賭博研究值得他花時間的另一個原因，是他的工作地點是內華達大學雷諾分校（University of Nevada, Reno），校園附近的賭場和咖啡店一樣多。當他們著手發表關於賭博決策的系列論文時，克羅森和桑達利選擇研究哈拉斯賭場的快速輪盤下注模式。「我們拿到一大堆影印紙，上面記錄每個玩家的投注模式，」桑達利說，「我們知道他們下注的時間和金額。」桑達利後來接到一個學生的電話，對方在一家拉霸機製造商工作，並提供1,700萬台拉霸機的數據。「對賭客來說這不是好贏錢的遊戲，」桑達利說，「但對我們來說卻是最好的數據集。」但是，當桑達利的一名EMBA課程學生告訴他，他在當地的一家賭場工作時，他們中了大獎。桑達利提到，他準備派一名博士生去賭場在輪盤賭桌上記錄賭注，但他的學生承諾給他更好的東西─拿到賭場的監控錄影帶。「這位博士生很興奮地觀看，」克羅森說，「接著我們在地下室逐一格放地觀看錄影帶，然後把賭注輸入電子表格中。」現在，桑達利和克羅森也擁有一座金礦：對同一個輪盤賭桌進行18小時錄影的俯視鏡頭。他們握有139名賭客、904次旋轉和2萬4,131次投注的數據可供使用。

他們開始觀察輪盤中的五五開賭注。這些賭注就像紅與黑─基本上就是正面與反面。在賭徒至少看過一次輪盤旋轉之後，他們進行的531筆投注，大致分為兩類：一是相同結果的賭注（紅色後再紅色），另一種是相反結果的賭注（紅色後是黑色）。這些投注大致是52%對48%。

但是，當桑達利和克羅森分析了連續兩次相同結果之賭注後，這個比例突然翻轉了：49%對51%，賭客開始傾向對相反結果押注。也就是說，在輪盤落在紅色之後，接下來的賭注中有48%是押黑色；但是在輪盤連續兩次落在紅色之後，接下來51%的賭注都是押黑色。這個比例在三次出現紅色後攀升至52%，在出現四次紅色攀升至58%，在出現五次紅色後攀升至65%，而在出現六次或更多紅色後則高達85%。「他們對連續結果進行投注時，很明顯地比起押注比對連續結果，更多地是選擇相反結果。」桑達利和克羅森寫道。

這就是「熱手效應」的必然結果：賭徒謬誤（the gambler’s fallacy）。

賭徒謬誤一直在影響毫無防備的賭客大腦，讓他們不斷慷慨地將錢捐獻給賭場。第一個提出這個現象的人，是法國數學家、統計學家、物理學家，以及其他多種身分的皮耶–西蒙．拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）。他是比康納曼和特沃斯基早早數百年的先驅。如果他今天還活著，說不定會開設自己的播客節目，他可能會在出席一場TED演講後聲名大噪。也許他還會不情不願地受邀參加世界經濟論壇（World Economic Forum）。但他很早就得出這些結論。在他1814年出版的經典著作《機率哲學論文》（A Philosophical Essay on Probabilities）的一章中，他用法國彩券的例子來描述賭徒謬誤，並指出人們偏愛那些有一段時間沒有被選中的號碼，是多麼愚蠢的一件事。「過去不應該對未來產生影響。」他寫道。這在那些騙取人們錢財的賭場遊戲中尤其如此─如輪盤遊戲。出於人們被彩券欺騙的同樣原因，人們也會對賭場中開出的連續結果反應過度。

不過賭徒謬誤與熱手謬誤（hot-hand fallacy）不同。史蒂芬．柯瑞連續出手三次命中，球場裡的每個人都希望他能投進第四次，這就是熱手謬誤。但是輪盤連續三次停在紅色，賭場裡的每個人卻都把錢押在黑色，這就是賭徒謬誤。

問題在於我們如何看待那些我們覺得自己可以控制的結果（籃球），以及那些我們知道自己無法控制的結果（賭輪盤）。當出現違背機率的連續結果時，我們總認為後續趨勢會走向平衡，於是據此下注。我們內化了均值回歸（regression to the mean）的概念。但是，當我們自己在挑戰機率時，情況就不同了。當史蒂芬．柯瑞追求連續第四次投籃命中時，我們相信他將暫時擊敗統計上的必然性。因為他火力全開！

我們甚至有可能同時相信熱手謬誤和賭徒謬誤。彼得．艾頓（Peter Ayton）和伊蘭．費舍爾（Ilan Fischer）想出一個巧妙的方法來說明這種矛盾。他們把一些心理學學生帶到一間講堂，並分發一份三頁的測驗，以獲得額外學分。每一頁上都雜亂無章地寫著@和#符號，看起來就像有人不小心誤觸鍵盤發出一則訊息。

當學生們試圖釐清這些看似難以理解的序列時，他們被告知這些符號是教授們進行的六項實驗的結果：籃球投籃、擲硬幣、足球進球、擲骰子、網球發球和輪盤結果。但學生們沒有被告知的是，這些實驗從未真正發生過。這些序列是由一台計算機隨機生成的，其中包含11個@符號和10個#符號。艾頓和費舍爾將他們的假實驗分為兩類。他們將人類的表現（籃球投籃、足球進球、網球發球）與純粹的隨機（擲硬幣、擲骰子、輪盤結果）進行比較。學生們觀察了28個序列，這些序列中@符號和#符號的交替率各不相同。視覺上的差異非常明顯。以下是低交替率序列與高交替率序列的對比：

低：@ @ @ @ @ @ @ @ @ # @ # # # # # # # # # @

高：@ # # # @ @ # @ # @ @ # @ # @ # @ # @ # @

艾頓和費舍爾告訴學生，每一串@和#符號都可以代表成功或失敗（如籃球投籃），也可能是紅或黑（如賭輪盤）。這幾乎是學生們所得到的全部資訊。學生們要自行判斷哪些序列代表什麼任務，教授們也會為那些表現優於班級平均水準的學生們提供額外的加分獎勵。

當時，艾頓已經研究熱手效應和賭徒謬誤很多年了。他寫的第一篇短文刊登在一本科普雜誌上，他試圖複製吉洛維奇、特沃斯基和瓦隆的籃球論文在足球上。在研究了英格蘭足球超級聯賽（English Premier League）中頂尖射手的進球後，他得出同樣的結論。「任何對『熱腳效應』（hot foot）的信仰也是一種謬誤。」他寫道。他很快就經歷了同樣的騷動，他的文章在家鄉英格蘭引起軒然大波，以至於他被邀請在電台上與羅恩．阿特金森（Ron Atkinson）就「關於球迷是否有理由抱持連續進球的信念」進行辯論。阿特金森長期擔任職業足球隊經理，他更廣為人知的名字是「大羅恩」（Big Ron）。大羅恩有一些意見想說。「你從來沒進過更衣室！」大羅恩喊道，「我一直在更衣室裡，我知道那是什麼感覺。」艾頓對大羅恩的憤怒感到高興，他在足球界得到與特沃斯基在籃球界所受到的同樣難以置信的反應。

但這個特別的實驗，與艾頓的大多數工作不同，因為他無法事先預測它是否會產生任何關於熱手效應或賭徒謬誤的有趣發現。「通常，當你進行實驗時，你非常確定會發生什麼，或者至少你認為自己是確定的，而這有時會讓你懷疑自己為什麼要進行實驗，」他說，「但關於這個實驗，我真的一點頭緒都沒有。」

接下來發生的事，不會讓拉普拉斯感到驚訝。學生們猜測連續的符號序列是籃球投籃的結果，而看似隨機的序列則是輪盤的結果。在他們心目中，@ @ @ @ @ @是人類表現的產物，但@ # # # @是純粹的隨機現象。當人類擁有控制權時，他們相信熱手效應；當他們只是旁觀者時，他們相信賭徒謬誤。

拉斯維加斯的輪盤賭桌在設計時，就考慮到這些旁觀者。在當今賭場的輪盤旁邊通常是電子記分板，每次輪盤旋轉後都會更新即時統計數據：紅色與黑色的比例、數字的分布，以及最重要的，過去20個數字。這是一個令人印象深刻的展示，但實際上完全沒有意義。這些炫目的螢幕對賭徒的幫助，就像觀看賭場門口的廣場水舞秀的現場直播一樣。「如果這是一個完全隨機的遊戲，就根本沒有任何理由顯示之前的數字，」桑達利說，「但他們明白賭客們會很想知道之前的數字。」

賭客們之所以想知道，是因為他們相信有些模式可以被破解。而賭場的目標，正是那些相信賭徒謬誤的客戶。賭場所提供的這些訊息，只是讓那些受這種心理偏誤影響的人做出令人遺憾的決定。那些電子記分板，就像是上面寫著：「請把你所有的錢都給我們」的霓虹燈廣告看板。

這就把我們帶到克羅森和桑達利的下一個研究內容：那些表現出賭徒謬誤的賭客，是否也相信「熱手效應」？他們確實相信。當那些玩運氣遊戲的人認為自己手氣正旺時，他們不會離開桌子，直到他們冷靜下來。他們會繼續點同樣的飲料，執行同樣的幸運儀式，只要他們能繼續贏。他們竭盡全力繼續參與遊戲，就像史蒂芬．柯瑞試圖繼續投籃的一樣：因為他們認為自己很「火熱」。

克羅森和桑達利觀察這個特定賭場的輪盤賭桌上的賭客，發現80%的受試者在輸錢後離開賭桌，但只有20%的人在贏錢後自願停止再玩。各位可能認為在贏錢後離開並趁機退出是合理的，畢竟這是輪盤賭博！你最終會輸。明智的做法是把贏來的錢好好收進口袋，然後去吃一頓豐盛的牛排晚餐。也許這是你的想法，但賭場知道這不會是你的行為模式。

這並不是他們發現的關於「熱手效應」的唯一證據。克羅森和桑達利還發現，如果賭客贏了五五開的投注，他們會變得更激進。在下一輪的輪盤上，那些贏得五五開投注的輪盤玩家，會將他們的籌碼分散到14個數字上。

那些不幸輸了的倒楣蛋，在下一輪的投注只投9注。克羅森和桑達利在重播三個晚上的輪盤賭桌影片時，看見他們迄今為止最有趣的發現之一。常流連賭場的輪盤玩家相信熱手謬誤和賭徒謬誤是一回事，但久久玩一次的輪盤玩家呢？事實證明，根據賭徒謬誤下注的人，也會是根據熱手謬誤下注的。也就是說，如果你在黑色之後押注紅色，你也可能在贏得賭注後下注更多。「人們似乎相信人可以變得『火熱』，」艾頓和費舍爾總結道，「但認為無生命的設備不能。」克羅森和桑達利也強調了這四個字：「似乎相信。」我們實際上並不知道他們的信念是什麼，」桑達利說，「我們測量的只是他們的行為。」這就是他們將實驗帶到賭場的意義所在。他們可以評估受試者實際做了什麼，而不是他們說他們會做什麼。

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