在今天看見明天

看電影〈達文西密碼〉學費氏數列

看電影〈達文西密碼〉學費氏數列

教育

2013-03-13 17:29

在學校以各式各樣數學遊戲,讓同學潛移默化進入數學世界,江明珠強調,讓學童建立有邏輯的思路過程,當他們到了國中、高中,就會有能力去面對更為複雜的數學題目。

101年大學學測75滿級分、同時推甄上6間大學醫學系的傅奕愷, 回想以前學習數學的過程,讓他最難忘的並非在建中的上課經驗、自己苦讀的記憶, 而是國小時候快樂的學習過程。令人驚訝的是,他在國小學的不是加減乘除,而是費氏數列、碎形幾何等令一般人頓足的數學主題,但他回想起來卻津津有味,更難忘的是帶他入門的老師江明珠。

10年過去了,目前在士林國小擔任資優班級老師的江明珠,已累計了近20年資優班教學經驗,最拿手的便是讓孩童面對看似艱深的數學,她豪不保留的公開祕訣說:「我們強調的是數學思考的過程,而非解題。」

好奇心是學童學習任何科目的基礎,在學校受的教育又是認識這個世界的第一扇窗,作為引導孩童好奇心學習的老師所扮演的角色,特別關鍵。

「挖掘他們對探究數學的熱誠,是首重的教學目標。」江明珠強調,讓學童建立有邏輯的思路過程,當他們到了國中、高中, 就會有能力去面對更為複雜的數學題目。因此,在學校,她的專長就是以各式各樣的數學遊戲,讓同學潛移默化的進入數學世界,以下介紹幾種常帶同學玩的數學遊戲。

國小二年級吃糖遊戲
「這是一個同學們能開心吃糖果、又能學數學的一種遊戲。」江明珠簡單介紹遊戲的方法,在一張畫好九宮格的紙上放上糖果,中間的格子不放糖果,剩下周圍的8個格子,一格內放2顆糖果,這樣每個行、列加總起來剛好都等於6顆糖果。現在請同學拿1顆糖果起來吃,也可以移動其他糖果,但要求原來各行、列加總數為6不能改變。江明珠表示,同學們都絞盡腦汁想辦法吃到最多的糖果,但會發現總有個極限,請同學分析為何會如此。

國小三年級創意七巧板
資優班同學升上了國小三年級,江明珠會幫同學舉辦「七巧板擂台賽」, 所謂的創意七巧板是一塊正方形之外,還有幾塊三角形,整個圖形可以組合,亦可以分解。而它們彼此之間存在著比例的關係,它們的面積有倍數的關係,它們的角度之間也存在著某種倍數關係。

進行比賽前,江明珠先給每個同學一張紙,一張正方形的紙,「請他自己摺出一份標準的七巧板,若同學觀念都通了,很自然地就可以摺出一個標準的七巧板。」接著江明珠要同學將它們剪下,貼在硬紙板前面, 就成為一塊一塊比賽的工具。

「更妙的是,題庫也是同學們自己設計的,當然自己不會遇到自己出的題目。」江明珠說,先請同學去看坊間其他七巧板的例子,有難度深的也有簡單的。然後要求每個人出兩題,並且為題目命名,例如圖形像一隻老鷹,題目就不要命名為獅子之類的。江明珠說「然後就是時間競賽了,看誰能在最短時間內拼出最多的圖案。」

國小四年級身分證字號的祕密
「每次上到這門課,同學們都非常有興趣,引發全班熱烈的討論。」江明珠請同學帶著自己的身分證,並且記下父母的身分證字號,她接著問同學們「為什麼每個人開頭的英文字母不太一樣?為什麼有時候自己和父母的開頭也不同呢?」同學們會慢慢發現,原來字母代表出生登記所在地。接著會發現男生的第一個字母為1,女生為2。江明珠笑著說「現代社會資訊發達,許多同學馬上舉一反三的發問, 更改過性別的人呢?」

「我就會解釋,性別決定於出生後醫師所開的證明。結果是引發同學們更熱烈的討論。」江明珠強調,這個教學是要讓同學理解數學在日常生活中在分類上的實際應用,數學是實用的科學。

國小六年級搶數遊戲
江明珠解釋說,這個遊戲很簡單,兩個人玩,先約定好要搶的數字,例如30,然後一次最多可以喊幾個數(每個數都要連續),例如3個數,那麼遊戲過程可能如下,甲喊1、2,乙就喊 3、4、5,再輪到甲喊6,乙喊7、8等以此類推,誰喊到30,誰就獲勝。

「這是訓練同學對數字的敏感度以及解題的策略,因為我們還可以帶進一些變化,」江明珠舉例說,當限制只能喊奇數時,甲喊1、2、3,乙要嘛喊4,要嘛喊4、5、6,不是只喊一個數, 就是喊三個、五個數等奇數,因此第二個喊的人很有可能從此只會喊到偶數,所以雙方都要動腦筋去想搶到30這個數的策略。

除了數學遊戲,讓傅奕愷10年難忘的費氏係數與碎形教學,江明珠也自有一套方式,她豪不吝嗇的與讀者分享。

永生兔的故事理解費氏數列
許多資優班學生建立對數字、數列的觀念,可能是從費氏係數開始。13世紀, 義大利數學家費波那契(Finbonacci)的著作《算盤書》裡面介紹了一連串神奇的數字「1、1、2、3、5、8、13、21??」簡單的說,這串係數前面兩項的和,會等於第3 項,到了15世紀左右才被命名為費波那係數,簡稱費氏係數。

「上這種較專門的數學主題,我會先介紹這位13世紀義大利數學家費波那契的故事。」江明珠像講小說一般,跟同學提到費波那契隨外交官父親派駐阿拉伯期間,從家教身上學會印度的十進位數法觀念後引進義大利。

接著,江明珠以一對不會生病死亡的兔子講解這串數列,「有一對幼兔,一個月後長大成兔,再一個月後生下一對兔子, 只要生過的成兔每個月都能生下一對兔子,而每個月兔子的『對數』,就是費氏係數。」

她解釋說,第一個月只有一對,第二個月也是只有一對,到了第三個月生下一對幼兔,因此就有兩對兔子,到了第四個月老成兔又生下一對幼兔,三月份生下的幼兔才剛長成為成兔,因此共有三對兔子。以此類推。

看達文西密碼學費氏數列
費氏數列所衍生出不同序列之間是有關聯的,再者,費氏數列和「黃金比率」之間也有關係,因為費氏係數愈大時,後面一項除以前面一項,會很接近1.68的黃金比率。江明珠強調說「黃金比率又被大量的應用在義大利羅馬的建築中,數學衍生到了藝術領域,開拓學生思考的範圍。」

「還沒完呢,費氏數列和植物的生長也有關係。」江明珠請學生注意梅花瓣數,大家會發現是5瓣,而雛菊是55瓣,都是費氏數列之一,她再舉例,向日葵的花瓣數目、花蕊的螺旋分順時鐘與逆時鐘,恰好也是費氏數列,鳳梨紋路的順時鐘與逆時鐘數, 也是費氏數列,「同學們可以再度感受到,數學衍生到了植物學,隱藏在自然界中。」

「最後,我會讓他們看達文西密碼這部電影,扣除掉血腥的部分,男女主角最後用死者留下的費氏數列密碼,打開了保險櫃。」江明珠說,資優班的教學都是主題式的與跨領域的。

吃花椰菜學碎形數學
在數學裡,幾何是一門被廣泛應用的範疇,帶領資優班同學認識幾何、認識圖形,江明珠選擇讓同學認識「碎形」(Frac tal),她指出,也許大家不知道碎形是什麼,但經典的碎形作品如「科赫雪花」(Koch snowf lake)、「謝爾賓斯基三角」(Sierpinski triangle),還有康托集碎形(Cantor set)等等。

碎形屬於圖像與空間的範疇,在古典幾何世界,數學家嘗試著用傳統的幾何圖形去描述整個世界,用三角形描述一座山等等。但新的幾何學家以「局部的和等於整體」這樣的概念,以碎形去描述這個世界,得到更為貼近的描述。

江明珠先讓資優班同學在網路上搜尋碎形的圖案,請同學自行歸納出有哪些共同點,接著才是介紹碎形的歷史,然後帶同學們一起去逛校園,看樹木,「大家會突然發現,許多的樹枝都是呈現Y字型,而且一棵樹的構成,就是充滿了大量、重複的Y字型。」江明珠想讓同學領悟「原來,碎形存在我們生活的周遭, 存在大自然當中」。

「接著請大家吃花椰菜,同學可以發現,一棵花椰菜中,還有著更小的花椰菜,對應著碎形的概念,把類似的局部整合起來,會成為全部。」江明珠再以電腦中檔案壓縮的過程為例,就是局部概念的應用,把檔案壓縮後分批傳送,傳送到目的地後再組合起來。

其實,碎形也出現在藝術創作當中,江明珠以美國畫家帕洛克(Jackson Pollock),的藝術傑作〈藍杆:1952年11號作品〉為例,「是一幅又美又能傳達碎形的意義的作品,但每次講到這裡同學們容易睡著,哈哈。」

江明珠還不放棄說:「音樂教室用的隔音板,你可以發現大孔洞中還有小孔洞,小孔洞中還有更小的孔洞,這些設計都是讓聲音進得去出不來。」而這科最後評量的方式,是請每個小朋友自己創造碎形圖案。

資優班的獨立研究
到了六年級,士林國小資優班讓每個同學依自己的興趣和能力選定一個主題做研究,由於資優班並非限定為數學資優班,因此他們研究的主題不限制在數學。

「在我教過的學生中,有人就把上課教過的東西所衍生的研究。」江明珠舉例說, 上課教資優班同學骰子與機率,主要教常見的6面公平骰子,有畢業班同學就研究不公平的骰子,研究點數出現的機率。再如上課教魔方陣,有同學就研究數陣圖,還創造出自己的魔方陣,這些成果都讓她感到很有成就感。

延伸閱讀

45支養股名單大公開!他提早20年財富自由:定期會給孝親費的股票這樣挑,讓你賺2次股息

2021-09-14

買60萬國產車,養車10年花費驚人!他42歲就退休:避開人生8個錢坑,提前10年財富自由

2021-09-13

母親臥床10幾年,兒子燒掉400多萬嚇到:幫全家買44張保單,保險存下2200萬「我不要再拖累家人」

2021-08-30

「高薪是用時間和健康換的!」她26歲年薪130萬辭職,38歲財務自由:真希望20歲就懂的3件事

2020-10-19